四色定理

四色定理

用最少数量的颜色为地图上色,使两个相邻区域的颜色不同。

数学

关键词

四色定理, 欧洲, 北美洲, 地图, 地球地球, 地球, 知识地图, 盲人地图, 离散数学, 数学

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场景

地图:欧洲

四色定理用数学语言表示就是,将一个平面任意细分为不相重叠的区域(例如一个国家各个郡县的政治地图),最多只需要四种颜色就能给各个区域上色,这样没有哪两个相邻的区域会被标上相同的颜色。如果共用一条呈曲线的边界,那么两个区域就是毗连的。这些区域肯定是相邻的

1852法兰西斯·古德里首次明确地提出四色猜想,那时,他发现用四种颜色就足以给一幅英国地图的各个郡县上色了。

四色猜想是人们利用计算机证实第一个数学猜想。直到1976,伊利诺伊大学的凯尼斯·阿佩尔沃夫冈·哈肯才迈出证实四色猜想的第一步。他们聘请了约翰·科赫来帮他们编程。他们的目标就是要说明四色猜想是否是错误的,至少应该存在一幅地图,需要五种颜色才能给这幅地图上色。有证据显示,这样的一个最小反例是不存在的

这引起了很多争议,因为系统误差是有可能存在的,误差要么存在于程序中,要么存在于计算机硬件或是编译器里,而我们不会知道事实究竟如何。换句话说,由于研究四色猜想需要考察如此大量的案例,在研究的时候,数学家也有可能会出错。

地图:北美

四色定理用数学语言表示就是,将一个平面任意细分为不相重叠的区域(例如一个国家各个郡县的政治地图),只需要最多四种颜色就能给各个区域上色,这样没有哪两个相邻的区域会被标上相同的颜色。如果共用一条呈曲线的边界,那么两个区域就是毗连的。这些区域肯定是相邻的。

1852年,法兰西斯·古德里首次明确地提出四色猜想,那时,他发现用四种颜色就足以给一幅英国地图的各个郡县上色了。

四色猜想是人们利用计算机来证实的第一个数学猜想。直到1976年,伊利诺伊大学的凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯才迈出证实四色猜想的第一步。他们聘请了约翰·科赫来帮他们编程。他们的目标就是要说明四色猜想是否是错误的,至少应该存在一幅地图,需要五种颜色才能给这幅地图上色。有证据显示,这样的一个最小反例是不存在的。

这引起了很多争议,因为系统误差是有可能存在的,误差要么存在于程序中,要么存在于计算机硬件或是编译器里,而我们不会知道事实究竟如何。换句话说,由于研究四色猜想需要考察如此大量的案例,在研究的时候,数学家也有可能会出错。

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