Ъгъл между права и равнина в пространството

Ъгъл между права и равнина в пространството

Анимацията показва ъгли между права и равнина в пространството в различни позиции.

Математика

Ключови думи

елементи на пространството, пресичащи се линии, кос линии, ъгъл на наклона, равнина

Свързани ресурси

Сцени

Пресичащи се прави

  • a
  • b
  • α

Два лъча с общо начало разделят равнината на две части. Всяка от двете части се нарича "ъгъл". Тази дефиниция се използва и в стереометрията за обяснение на различни ъгли, тъй като принципът за съответните ъгли - т.е. ако двата ъгъла са еднопосочни и рамената им са успоредни, те са равни, - важи и в пространствената геометрия (стереометрията).

Ъгълът между две пресичащи се прави в една равнина е този от двата получени ъгъла, който е с по-малка мярка.

Кръстосани прави

  • b
  • b||b´
  • a
  • α

Два лъча с общо начало разделят равнината на две части. Всяка от двете части се нарича "ъгъл". Тази дефиниция се използва и в стереометрията за обяснение на различни ъгли, тъй като принципът за съответните ъгли - т.е. ако двата ъгъла са еднопосочни и рамената им са успоредни, те са равни, - важи и в пространствената геометрия (стереометрията).

Ъгълът между две кръстосани прави е ъгълът между две пресичащи се в произволна точка прави, успоредни на кръстосаните.

Ъгъл между права и равнина

  • α
  • O
  • a
  • λ

Когато разглеждаме ъгъла между права и равнина, трябва да обърнем внимание на мястото на перпендикуляра. Права е перпендикулярна на една равнина, ако е перпендикулярна на всяка права в тази равнина.

Това твърдение е трудно да се докаже, защото трябва да се изследват безброй двойки прави. Но може да се докаже следващата теорема: Ако една права е перпендикулярна на две пресичащи се прави в една равнина, то тя е перпендикулярна на тази равнина.

Ортогоналната проекция на точка върху равнина е перпендикулярът, спуснат от тази точка към равнината. Така описаната трансформация се нарича ортогонално проектиране.

Ако права пресича равнина, но не е перпендикулярна на нея, то ъгълът между правата и равнината е острият ъгъл между правата и ортогоналната ѝ проекция в равнината.

Ъгълът между равнина и успоредна с нея права е равен на 0⁰.

Ъгъл между две равнини

  • α
  • a
  • λ
  • μ

Два лъча с общо начало разделят равнината на две части. Всяка от двете части се нарича "ъгъл". Тази дефиниция се използва и в стереометрията за обяснение на различни ъгли, тъй като принципът за съответните ъгли - т.е. ако двата ъгъла са еднопосочни и рамената им са успоредни, те са равни, - важи и в пространствената геометрия (стереометрията).

За да определим ъгъла на две пресичащи се полуравнини, от произволна точка върху общия контур (наречен още и ръб) трябва да издигнем перпендикуляри върху двете стени. Така полученият двустенен ъгъл е равен на образувания от двете рамена линеен ъгъл.

Линейният ъгъл на две успоредни равнини е 0⁰.

Означаване на ъгъл

  • a
  • b
  • α

Изометричен изглед

Свързани ресурси

Пространствена координатна система

Пространствената координатна система с илюстрации и упражнения за развиване на...

Три равнини на колко части могат да разделят пространството?

Три равнини могат да разделят пространството по няколко начина. Да видим на колко части...

Relative position of lines and planes

This animation demonstrates the relative position of lines and planes.

Геометрични еднаквости – ротация

Анимацията представя нагледно една от геометричните еднаквости – ротацията.

Геометрични еднаквости – транслация (преместване)

Анимацията онагледява преместването в равнина и в пространството.

Геометрични еднаквости – осева симетрия

Анимацията онагледява осевата симетрия в равнина и в пространството.

Added to your cart.