Теорема про чотири кольори

Теорема про чотири кольори

Розфарбуйте карту, використовуючи мінімальну кількість фарб так, щоб суміжні території були різного кольору!

Математика

Ключові слова

чотири кольори теореми, Європа, Північна Америка, Мапа, Земна куля, Земля, карта знань, робоча карта, схематична, Дискретна математика, математика

Пов'язані об'єкти

Сцени

Карта Європи

В математиці, теорема про чотири фарби, стверджує, що площину, поділену на довільну кількість областей (наприклад регіони на політичній карті країни), можна розфарбувати так, щоб довільні дві сусідні області не мали однакового кольору, використовуючи при цьому лише чотири фарби. (Дві області називаються сусідніми, якщо вони дотикаються по спільній границі.) При цьому області повинні бути суміжними.

Цю гіпотезу вперше сформулював Френсіс Гутрі в 1852-ому році, коли зауважив, що для зафарбовування графств Англії не потрібно було більш, ніж чотири кольори.

Припущення про чотири фарби стало першою математичною гіпотезою, яка доведена за допомогою комп'ютера. Потрібно було чекати до 1976-го року, коли для її доведення найбільш важливі кроки зробили Кеннет Аппель і Вольфганг Хакен з Іллінойського університету. Вони найняли Джона Коха, щоб він допоміг їм у програмуванні. Їх мета полягала в тому, щоб показати, що якщо чотирьох кольорів, з припущення, було недостатньо, повинна існувати хоча б одна карта, для забарвлення якої потрібно було б п'ять кольорів. Докази показали, що такого мінімального контрприкладу не може існувати.

Це доведення викликало, багато суперечок, адже можливо, що в програмі чи в апаратному забезпеченні комп'ютера, в програмі перекладу і так далі, закладена системна похибка, про яку не здогадувались. Проте правда в тім, що і в математичному доведенні може бути похибка, особливо, якщо потрібно розглядати таку велику кількість варіантів, яка потрібна в даній гіпотезі.

Проте у 2004 ці група під керівництвом Жоржа Гонтьє використала вже наявну універсальну програму Coq, що займається автоматичним доведенням довільних теорем. При цьому, програма також перевірила і формально довела як першу, так і другу частину доведення. Таким чином, незважаючи на свою громіздкість, проблема чотирьох фарб є однією з найретельніше перевірених і доведених теорем, а також одним з найвідоміших прецедентів некласичного доведення в сучасній математиці.

Карта Північної Америки

В математиці, теорема про чотири фарби, стверджує, що площину, поділену на довільну кількість областей (наприклад регіони на політичній карті країни), можна розфарбувати так, щоб довільні дві сусідні області не мали однакового кольору, використовуючи при цьому лише чотири фарби. (Дві області називаються сусідніми, якщо вони дотикаються по спільній границі.) При цьому області повинні бути суміжними.

Цю гіпотезу вперше сформулював Френсіс Гутрі в 1852-ому році, коли зауважив, що для зафарбовування графств Англії не потрібно було більш, ніж чотири кольори.

Припущення про чотири фарби стало першою математичною гіпотезою, яка доведена за допомогою комп'ютера. Потрібно було чекати до 1976-го року, коли для її доведення найбільш важливі кроки зробили Кеннет Аппель і Вольфганг Хакен з Іллінойського університету. Вони найняли Джона Коха, щоб він допоміг їм у програмуванні. Їх мета полягала в тому, щоб показати, що якщо чотирьох кольорів, з припущення, було недостатньо, повинна існувати хоча б одна карта, для забарвлення якої потрібно було б п'ять кольорів. Докази показали, що такого мінімального контрприкладу не може існувати.

Це доведення викликало, багато суперечок, адже можливо, що в програмі чи в апаратному забезпеченні комп'ютера, в програмі перекладу і так далі, закладена системна похибка, про яку не здогадувались. Проте правда в тім, що і в математичному доведенні може бути похибка, особливо, якщо потрібно розглядати таку велику кількість варіантів, яка потрібна в даній гіпотезі.

2004 року група під керівництвом Жоржа Гонтьє використала вже наявну універсальну програму Coq, що займається автоматичним доведенням довільних теорем. При цьому, програма також перевірила і формально довела як першу, так і другу частину доведення. Таким чином, незважаючи на свою громіздкість, проблема чотирьох фарб є однією з найретельніше перевірених і доведених теорем, а також одним з найвідоміших прецедентів некласичного доведення в сучасній математиці.

Пов'язані об'єкти

Світові релігії в наш час

На географічний розподіл основних (світових) релігій вплинули історичні події.

Цікаві поверхні

Стрічка Мебіуса й пляшка Кляйна - це такі особливі двовимірні поверхні, у яких є тільки одна сторона.

Адміністративні підрозділи Угорщини

За допомогою анімації ми можемо побачити і засвоїти на практиці найважливіші особливості адміністративного устрою Угорщини.

Завдання на зважування

Цікаві логічні завдання: серед однакових на вигляд гир потрібно знайти єдину, відмінну від усіх інших за вагою.

Країни світу

Дізнайтеся про географічне розташування, столиці та прапори країн світу за допомогою вправ на трьох рівнях складності.

Площа поверхні сфери (демонстрація)

Множина точок простору, які лежать на однаковій відстані, що дорівнює радіусу кулі, від її центра утворюють поверхню кулі.

Розфарбування куба

Потрібно розфарбувати вершини куба, його ребра, грані в різні кольори залежно від умови задачі.

Розмальовка у 3D

Розфарбовуємо різні об'ємні моделі.

Added to your cart.