Конусоподібні тіла

Конусоподібні тіла

Ми можемо ознайомитися з деякими видами геометричних конусоподібних тіл: пірамідами й конусами, і дізнатися, як вони утворюються.

Математика

Ключові слова

конічне тіло, піраміда, Усічений конус, Косий круглий конус, прямого круговий конус, лист, топ, мантія, базове коло, стереометрія, геометрія, математика

Пов'язані об'єкти

Сцени

Процес утворення

  • конусоподібне тіло
  • піраміда
  • Прямий круговий конус
  • Похилий круговий конус
  • Зрізаний конус

Розглянемо фігуру на площині й точку, що не належить цій площині. Позначимо точку на кривій, що обмежує цю фігуру, і потім обидві точки з'єднаємо прямою. Точку, позначену на кривій і з'єднану з точкою, що лежить поза площиною, ведемо по цій же кривій, що обмежує фігуру. Поверхня обертання відрізка, який міститься між двома точками, разом з фігурою на площині утворюють геометричне тіло, яке називається конусом. Вихідна фігура на площині є основою конуса; відрізок прямої - це твірна, а поверхня обертання твірної - бічна поверхня конуса; точка, позначена поза площиною, є вершиною конуса.

Конуси можуть бути прямими й похилими. Якщо ортогональна (перпендикулярна) проєкція вершини конуса збігається з центром основи, то конус називається прямим. А якщо він не збігається, то конус називається похилим. Якщо в основі конуса лежить круг, то конус називається круговим.

Бічна поверхня прямих кругових конусів є круговим сектором, радіус якого - це твірна бічної поверхні, а довжина дуги дорівнює периметру основи конуса (його кола).

Прямий круговий конус

  • бічна поверхня
  • l
  • h
  • основа

Конуси можуть бути прямими й похилими. Якщо ортогональна (перпендикулярна) проєкція вершини конуса збігається з центром основи, то конус називається прямим. А якщо не збігається, то конус називається похилим. Якщо в основі конуса лежить круг, то конус називається круговим.

Площа повної поверхні:

Площа повної поверхні прямого кругового конуса дорівнює сумі площ основи й бічної поверхні:

Sконуса = Sо + Sб

Об'єм конуса:

Об'єм прямого кругового конуса дорівнює одній третій добутку площі основи на висоту (h) кругового конуса:

Похилий круговий конус

Конуси можуть бути прямими й похилими. Якщо ортогональна (перпендикулярна) проєкція вершини конуса збігається з центром основи, то конус називається. А якщо не збігається, то конус називається похилим.

Площа повної поверхні:

Площа повної поверхні конуса дорівнює сумі площ основи й бічної поверхні:

Sконуса = Sо + Sб

Об'єм конуса:

Об'єм конуса дорівнює одній третій добутку площі основи на висоту (h) конуса:

Зрізаний конус

  • бічна поверхня
  • верхня основа
  • l
  • h
  • основа

При перетині конуса (піраміди) площиною, яка паралельна основі конуса, отримаємо зрізаний конус (зрізану піраміду).

Площа повної поверхні: Площа повної поверхні зрізаного конуса дорівнює сумі площ нижньої онови, бічної поверхні й верхньої основи:

Sзр.кон. = Sн.осн. +Sб +Sв.осн.

Площа повної поверхні прямого кругового зрізаного конуса :

Sзр.кон. = Sн.осн. +Sб +Sв.осн.

тобто

Об'єм конуса: Для обчислення об'єму зрізаного конуса від об'єму вихідного конуса віднімають об'єм відрізаного конуса:

Об'єм прямого кругового зрізаного конуса:

тобто

Конусоподібне тіло

Якщо в основі конуса лежить довільна фігура на площині, то мова йде про конусоподібне геометричне тіло. Площа його поверхні та його об'єм обчислюють аналогічно.

Площа повної поверхні: сума площ основи й бічної поверхні:

Об'єм: Об'єм довільного конуса дорівнює одній третій добутку площі основи на висоту (h) конуса:

Піраміда

  • бічна поверхня
  • h
  • основа

Якщо в основі конуса лежить многокутник, то це піраміда. Площа її поверхні та її об'єм обчислюються аналогічним чином.

Площа повної поверхні піраміди: Сума площ основи й бічної поверхні:

Об'єм: об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі основи на висоту (h) піраміди:

Пов'язані об'єкти

Варіанти обертання тіла (з прямокутника)

Обертаючи прямокутник навколо однієї з його сторін або навколо його осі симетрії, т отримаємо тіла обертання.

Куля

Ку́ля — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань.

Циліндричні тіла

Анімація знайомить з різними типами циліндрів та їх бічними поверхнями.

Класифікація геометричних тіл

Ця анімація демонструє варіанти класифікації геометричних тіл на конкретних прикладах.

Конічні перерізи

Конічний переріз - це плоска крива, яка утворюється при перетині прямого кругового конуса площиною.

Правильні геометричні тіла

З п'яти тривимірних правильних многогранників (Платонові тіла) найвідомішим є куб.

Поліедр (многогранник) Часара

Неопуклий поліедр Часара, обмежений 14 -ма трикутниками.

Поліедр (многогранник) Сілашші

Увігнутий многогранник з незвичайними властивостями отримав свою назву на честь угорського математика.

Визначення периметра і площі плоских фігур, а також площі поверхні та об'єму геометричних тіл

За допомогою анімації ви можете познайомитись з формулами для знаходження периметра і площі плоских фігур, а також з формулами для обчислення об'єму та...

Зміна об'єму

За допомогою цієї сцени ми можемо простежити взаємозв'язок між коефіцієнтом подібності та зміною об'єму геометричних тіл.

Класифікація геометричних тіл 1.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Класифікація геометричних тіл 2.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Класифікація геометричних тіл 3.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Класифікація геометричних тіл 4.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Added to your cart.